Сценарий:
Я открываю главную страницу своего сайта domain.ru. Для нее создается композитный кеш, а в браузере сохраняется кука BITRIX_SM_PK с ключом композита, но она только для домена domain.ru.
Если я открою этот же сайт по адресу www.domain.ru, то в браузере не будет этой куки, а страница загрузится в обычном режиме без композитного кеша.

Вопрос:
Как сделать, чтобы для обоих доменов www.domain.ru и domain.ru был общий композитный кеш?

Ответ:
Подход в корне неверен. Основной домен и его поддомен www не обязательно открывают один и тот же сайт. Если же у вас открывается один и тот же сайт, то нужно настроить редирект с основного домена на поддомен www или наоборот. Это позволит избежать дублей в поисковых системах, унифицировать композитный кеш и избавит от множества других проблем.
Для настройки редиректа необходимо вписать в конфигурацию сервера Apache (или .htaccess конкретного сайта) следующие строчки

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^domain.ru
RewriteRule (.*) http://www.domain.ru/$1 [R=301,L]